Soal dan Penyelesaian UN Fisika SMA tahun 2014

Halo pembaca eduFisika! Kali ini kita akan membahas penyelesaian soal-soal ujian nasional fisika tingkat SMA. Soal-soal ini merupakan soal UN Fisika tahun 2014. Soal yang dibahas khusus tentang materi mekanika. Yuk, kita mulai…

Soal No. 2 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah benda bergerak ke timur sejauh 40 m lalu ke timur laut dengan sudut 37^o terhadap horizontal sejauh 100 m lalu ke utara 100 m. Besar perpindahan yang dilakukan benda adalah … (sin 37^o = 0,6)

Penjelasan :

Kita dapat menggambarkan perpindahan benda tersebut sebagai berikut.

Untuk menghitung perpindahan kita dapat menguraikan vektor perpindahan benda saat berpindah 100 m ke arah timur laut (garis warna biru) ke dalam komponen sumbu horizontal dan sumbu vertikal seperti pada gambar sebelah kanan di atas.

Panjang komponen vektor perpindahan dalam arah horizontal adalah 100 cos 37^o = 100 x (0,8) = 80 m sedangkan panjang komponen vektor perpindahan dalam arah vertikal adalah 100 sin 37^o = 100 x (0,6) = 60 m. Dengan demikian, kita bisa menghitung perpindahan benda dengan memandang sebuah bangun segitiga siku-siku yang sisi-sisi saling tegak lurusnya adalah 120 m dan 160 m dan menghitung sisi miringnya menggunakan teorema Phytagoras, $${\rm{perpindahan = sisi}}\ {\rm{miring}}\ {\rm{segitiga}}\ = \sqrt {{{120}^2} + {{160}^2}} = \sqrt {40000} = 200\ {\rm{m}}$$ Jadi perpindahan benda adalah 200 m.

Soal No. 3 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan konstan 36 km/jam selama 5 sekon, kemudian dipercepat dengan percepatan 1 m/s² selama 10 sekon dan diperlambat dengan perlambatan 2 m/s² sampai benda berhenti. Grafik (v-t) yang menunjukkan perjalanan benda tersebut adalah …

Penjelasan:

Untuk melihat bagaimana bentuk gambar grafik (v-t) yang tepat, mari kita perhatikan keterangan yang diberikan.

Lima sekon pertama kecepatan benda adalah konstan sebesar 36 km/jam = 36000 m/3600 sekon = 10 m/s. Kemudian benda dipercepat 1 m/s2 selama 10 sekon. Ini berarti pada detik ke 15 (5 sekon + 10 sekon) kecepatan benda menjadi 20 m/s. Perhitungannya sebagai berikut. $$a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\ \ \Rightarrow \ \ \Delta v = {v_t} – {v_o} = a \cdot \Delta t$$

$$\Rightarrow \ {v_t} = {v_o} + a \cdot \Delta t = 10 + \left( 1 \right)\left( {10} \right) = 20\ {\rm{m/s}}$$ Selanjutnya, benda mengalami perlambatan sebesar 2 m/s² sampai benda berhenti (v = 0). Dengan perlambatan sebesar 2 m/s2 ini, waktu yang dibutuhkan untuk berhenti adalah 10 detik. Perhitungannya sebagai berikut. $$a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\ \ \Rightarrow \ \ \Delta v = {v_t} – {v_o} = a \cdot \Delta t\ \ \Rightarrow \ \ {v_t} = {v_o} + a \cdot \Delta t$$

$$\Rightarrow \ \ \Delta t = \frac{{{v_t} – {v_o}}}{a} = \frac{{0 – 20}}{{\left( { – 2} \right)}} = 10\ {\rm{detik}}$$ Jadi kecepatan akan bernilai nol pada detik ke 25 (15 detik + 10 detik).

Berdasarkan keterangan-keterangan di atas maka grafik (v – t)-nya dapat digambarkan sebagai berikut,

Jawaban yang benar adalah B.

Soal No. 4 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 50 cm. Jika benda melakukan 120 rpm, maka waktu putaran dan kecepatan benda tersebut berturut-turut adalah …

Penjelasan :

Jari-jari lingkaran 50 cm = 0,5 m

Karena 120 rpm = 120 putaran / 60 detik = 2 putaran per detik, ini berarti bahwa waktu untuk satu putaran adalah 0,5 detik.

$${\rm{120 rpm (rotasi\ per\ menit)}} = \frac{{120\left( {2\pi } \right)}}{{60}}$$

$$\frac{{{\rm{rad}}}}{{\rm{s}}} = 4\pi \ \ \ \ \frac{{{\rm{rad}}}}{{\rm{s}}}$$ Kecepatan benda dapat dihitung dengan menggunakan persamaan $v = r\omega $ dimana r adalah jari-jari dan adalah kecepatan sudut atau frekuensi sudut atau jumlah putaran tiap sekon (putaran harus dinyatakan dalam satuan radian). Sehingga $$v = r\omega = \left( {0,5} \right)\left( {4\pi } \right) = 2\pi \ {\rm{m/s}}$$ Jadi waktu untuk satu putaran adalah 0,5 detik dan kecepatan benda adalah $2 \pi $ m/s.

Soal No. 5 UN Fisika SMA Tahun 2014

Reza bermassa 40 kg berada di dalam lift yang sedang bergerak ke atas. Jika gaya lantai lift terhadap kaki Reza 520 N dan percepatan gravitasi adalah 10 ms^-2, maka percepatan lift tersebut adalah …

Penjelasan :

Sketsa diagram gaya pada Reza ditunjukkan dalam gambar berikut.

Gunakan hukum II Newton pada arah sumbu y $$\sum {F = ma\ \ \Rightarrow \ \ N – mg = ma\ \ \Rightarrow \ \ \ 520 – \left( {40} \right)} \left( {10} \right) = 40a$$

$$a = \frac{{120}}{{40}} = 30\ {\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$$ Jadi percepatan lift adalah 3,0 m/s².

Soal No. 6 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti pada gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol $I = \beta $ dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan ….

Penjelasan :

Gunakan hukum II Newton untuk gerak rotasi: $$\sum {\tau = I\alpha } $$ Karena torsi sama dengan F.R sedangkan $I = \beta $ maka $F \cdot R = \beta \cdot \alpha $ Atau

$$F = \alpha \cdot \beta \cdot {\left( R \right)^{ – 1}}$$

Soal No. 7 UN Fisika SMA Tahun 2014

Letak koordinat titik berat benda homogen terhadap titik O pada gambar berikut adalah …

Penjelasan :

Mari kita bagi benda tersebut menjadi tiga luasan, masing-masing luasan A, luasan B, dan luasan C seperti pada gambar berikut.

Luas luasan A = (2 cm x 6 cm) = 12 cm²

Koordinat titik berat luasan A secara simetri berada di (1 cm, 5 cm)

Luasan luasan B = (6 cm x 2 cm) = 12 cm²

Koordinat titik berat luasan B secara simetri berada di (3 cm, 1 cm)

Luas luasan C = (2 cm x 6 cm) = 12 cm²

Koordinat titik berat luasan C secara simetri berada di (5 cm, 5 cm)

Dengan menggunakan rumus menentukan titik berat untuk benda berupa luasan akan diperoleh :

Untuk sumbu x : $$x = \frac{{{L_A} \cdot {x_A} + {L_B} \cdot {x_B} + {L_C} \cdot {x_C}}}{{{L_A} + {L_B} + {L_C}}}$$

$$x = \frac{{\left( {12 \cdot 1 + 12 \cdot 3 + 12 \cdot 5} \right)}}{{12 + 12 + 12}} = \frac{{12}}{{12}}\frac{{\left( {1 + 3 + 5} \right)}}{3} = \frac{9}{3} = 3\ {\rm{cm}}$$
Untuk sumbu y :$$y = \frac{{{L_A} \cdot {y_A} + {L_B} \cdot {y_B} + {L_C} \cdot {y_C}}}{{{L_A} + {L_B} + {L_C}}}$$

$$x = \frac{{\left( {12 \cdot 5 + 12 \cdot 1 + 12 \cdot 5} \right)}}{{\left( {12 + 12 + 12} \right)}} = \frac{{12}}{{12}}\frac{{\left( {5 + 1 + 5} \right)}}{3} = \frac{{11}}{3} = 3\frac{2}{3}\ {\rm{cm}}$$ Jadi letak koordinat titik berat benda ada di $(3\ {\rm{cm, }}\ {\rm{3}}\frac{2}{3}\ {\rm{cm)}}$.

Soal No. 8 UN Fisika SMA Tahun 2014

Tiga buah gaya F₁, F₂, dan F₃ bekerja pada batang seperti pada gambar berikut. Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 m, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C adalah … (sin 53^o = 0,8; cos 53^o = 0,6; AB = BC = CD = DE = 1 m)

Penjelasan:

Momen gaya yang diminta dihitung dengan berdasarkan gambar berikut. Ambil momen gaya yang arahnya searah dengan arah jarum jam sebagai arah positif dan sebaliknya.

Supaya mudah, kita uraikan gaya F₁ ke dalam komponen-komponen sumbu x dan sumbu y. Komponen F₁ dalam sumbu x adalah $${F_{1x}} = {F_1}\cos {53^o} = 5\left( {0,6} \right) = 3\ {\rm{N}}$$

Dan komponen F₁ dalam sumbu y adalah $${F_{1y}} = {F_1}\sin {53^o} = 5\left( {0,8} \right) = 4\ {\rm{N}}$$

$$\sum {\tau = {F_2}\left( 1 \right) + {F_3}\left( 2 \right) – {F_{1y}}\left( 2 \right)} = \left( {0,4} \right)\left( 1 \right) + \left( {4,8} \right)\left( 2 \right) – \left( 4 \right)\left( 2 \right) = 2\ {\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$$
Jadi momen gaya terhadap sumbu di titik C adalah 2 N.m

Perhatikan bahwa komponen gaya F1 pada sumbu x tidak menghasilkan momen gaya (momen gayanya sama dengan nol) karena garis kerjanya melewati titik putar sehingga F¬1x tidak muncul dalam persamaan di atas.

Soal No. 9 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah benda berbentuk silinder berongga (I = mR²) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar dengan kecepatan awal 10 m/s. Bidang miring itu mempunyai sudut elevasi (alpha) dengan tan (alpha) = 0,75. Jika kecepatan gravitasi g = 10 m/s² dan kecepatan benda itu berkurang menjadi 5 m/s maka jarak pada bidang miring yang ditempuh benda tersebut adalah …

Penjelasan :

Dalam soal ini kita mengetahui kecepatan awal sebesar 10 m/s dan kecepatan akhir 5 m/s, berarti kita bisa menentukan perubahan energi kinetik. Menurut teorema usaha-energi kinetik, perubahan energi kinetik benda sama dengan usaha untuk memindahkan benda tersebut sejauh s. Jadi, s dapat kita tentukan dengan menggunakan teorema usaha-energi kinetik ini.

Benda bergerak menggelinding tanpa tergelincir berarti energi kinetik benda terdiri atas energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

Teorema usaha-energi kinetik: $$W = \Delta EK = \left( {\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}I\omega _1^2} \right) – \left( {\frac{1}{2}mv_o^2 + \frac{1}{2}I\omega _o^2} \right)$$
Diketahui I = mR².

Karena benda menggelinding tanpa tergelincir, maka berlaku $v = R\omega$ atau $\omega = v/R$.
Substitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan teorema usaha-energi kinetik diperoleh $$W = \left( {\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}\left( {m{R^2}} \right)\left( {\frac{{v_1^2}}{{{R^2}}}} \right)} \right) – \left( {\frac{1}{2}mv_o^2 + \frac{1}{2}\left( {m{R^2}} \right)\left( {\frac{{v_o^2}}{{{R^2}}}} \right)} \right) = mv_1^2 – mv_o^2$$ Dari gambar diagram gaya pada balok, tampak bahwa gaya yang melakukan usaha pada peristiwa ini adalah mg sin (alpha), sehingga $$W = – mg\ \sin \alpha \ \cdot s = mv_1^2 – mv_o^2\ \ \Rightarrow \ \ s = \frac{{v_1^2 – v_o^2}}{{ – g\ \sin \alpha }}$$ Nilai sinus (alpha) dapat dihitung berdasarkan informasi tangen (alpha) = 0,75 = 75/100 dan gambar segitiga. Diperoleh bahwa sin (alpha)= 75/125 = 3/5, sehingga $$s = \frac{{{5^2} – {{10}^2}}}{{ – 10\left( {3/5} \right)}} = \frac{{75}}{{10}} \cdot \frac{5}{3} = \frac{{75}}{6} = 12,5\ {\rm{m}}$$ Jadi jarak yang ditempuh balok adalah 12,5 m.

Soal No. 10 UN Fisika SMA Tahun 2014

Perhatikan grafik hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pada suatu pegas seperti di bawah ini.

Berdasarkan grafik, maka pegas tetap akan bersifat elastis pada gaya tarik sebesar …

Penjelasan :

Pegas akan bersifat elastis jika masih memenuhi hukum Hooke yaitu bahwa pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya oleh pegas.

Perhatikan grafik di atas, jika gaya 4 N, maka pertambahan pegas adalah 2 cm. Jika gaya dinaikkan dua kali menjadi 8 N, maka pertambahan panjang pegas harus menjadi dua kali juga yaitu 4 cm. Ini sesuai dengan grafik. Jika gaya dinaikkan menjadi 12 N atau 3 kali lipat dari gaya semula (3 x 4 N = 12 N), seharusnya pertambahan panjang pegas 3 kali lipat juga dari nilai semula yaitu 3 x 2 cm = 6 cm. Ternyata, dari grafik di atas, pada saat gaya 12 N, pertambahan panjang pegas menjadi lebih besar dari 6 cm. Ini berarti dari 8 N ke 12 N, pertambahan panjang pegas tidak berbanding lurus lagi dengan gaya pegas. Jadi kita simpulkan bahwa pegas masih akan bersifat elastis pada gaya antara 0 sampai 8 N.

Soal No. 11 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah bola bermassa 1 kg dilepas dan meluncur dari posisi A ke posisi C melalui lintasan lengkung yang licin seperti gambar di bawah.

Jika percepatan gravitasi adalah 10 msp^-2p maka energi kinetik (EK) bola saat berada di titik C adalah …

Penjelasan :

Pada sistem ini, energi mekanik (EP + EK) bersifat kekal. Kita dapat menentukan energi mekanik dengan meninjau titik A, yaitu $$EM = E{P_A} + E{K_A} = mg{h_A} + \frac{1}{2}mv_A^2 = \left( 1 \right)\left( {10} \right)\left( 2 \right) + 0 = 20\ {\rm{joule}}$$
Dengan mengetahui energi mekanik, sekarang kita dapat menentukan energi kinetik di titik C $$EM = E{P_C} + E{K_C}$$

$$E{K_C} = EM – mg{h_C} = 20 – \left( 1 \right)\left( {10} \right)\left( {1,25} \right) = 20 – 12,5 = 7,5\ {\rm{joule}}$$
Jadi energi kinetik di titik C adalah 7,5 joule.

Soal No. 12 UN Fisika SMA Tahun 2014

Bola bermassa 20 gram dilempar dengan kecepatan vp_1p = 4 m/s ke kiri. Setelah membentur tembok, bola memantul dengan kecepatan vp_2p = 2 m/s ke kanan. Besar impuls yang dihasilkan adalah …

Penjelasan :

Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Massa benda bola adalah 20 gram = 0,02 kg. Kecepatan bola tersebut adalah 4 m/s ke kiri. Maka momentum bola adalah pp_1p = mv = (0,02 kg) (-4 m/s) = -0,08 kg m/s. (tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan dan arah momentum benda adalah ke sebelah kiri. Ingat, momentum adalah besaran vektor sehingga kita harus memperhatikan arahnya).

Setelah membentur tembok, bola memantul dengan kecepatan 2 m/s ke arah kanan. Maka momentum bola setelah membentur tembok adalah p₂ = mv = (0,02 kg) (2 m/s) = 0,04 kg m/s.
Karena impuls sama dengan perubahan momentum benda, maka:$$I = \Delta p = {p_{akhir}} – {p_{awal}} = {p_2} – {p_1} = 0,04 – \left( { – 0,08} \right) = 0,12\ {\rm{kg}} \cdot {\rm{m/s}}$$
Jadi impuls yang dihasilkan oleh bola adalah 0,12 kg.m/s.

Soal No. 13 UN Fisika SMA Tahun 2014

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian X seperti pada gambar berikut. Jika ketinggian bola pada saat pantulan pertama 50 cm dan pantulan kedua 20 cm, maka besar X adalah …

Penjelasan :

Soal ini diselesaikan dengan menggunakan konsep koefisien restitusi (e) dalam peristiwa tumbukan. Koefisien restitusi e ditulis dalam bentuk rumus: $$e = \frac{{\sqrt {{h_{akhir}}} }}{{\sqrt {{h_{awal}}} }}$$
Tinjau peristiwa saat bola jatuh dari ketinggian 50 cm sampai memantul ke ketinggian 20 cm. Berarti tinggi akhir adalah 20 cm, dan ketinggian awal adalah 50 cm. Dari sini kita bisa tentukan koefisien restitusi e, yaitu: $$e = \frac{{\sqrt {20\ cm} }}{{\sqrt {50\ cm} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}$$
Dengan menggunakan koefisien restitusi yang telah diketahui, kita dapat menentukan tinggi x dengan memandang peristiwa pantulan dari ketinggian x sampai bola terpantul ke ketinggian 50 cm. Berarti tinggi akhir adalah 50 cm dan tinggi awal adalah x. Maka $$e = \frac{{\sqrt {{h_{akhir}}} }}{{\sqrt {{h_{awal}}} }}\ \ \Rightarrow \ \ {h_{awal}} = \frac{{{h_{akhir}}}}{{{e^2}}} = \frac{{50}}{{{{\left( {\frac{{sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}} = \frac{{250}}{2} = 125\ {\rm{cm}}$$
Jadi ketinggian awal benda x adalah 125 cm.