Penyelesaian Soal-soal Fisika tentang GLBB/GLB: Membaca Grafik

Mengapa membaca grafik penting dalam menyelesaikan soal-soal fisika tentang GLBB/GLB?

Membaca grafik untuk memperoleh informasi yang terkandung dari grafik tersebut merupakan salah satu kompetensi yang penting bagi seorang saintis. Apalagi bagi seseorang yang belajar Fisika. Data-data yang rumit kadang-kadang akan menjadi mudah dan gampang terbaca jika dinyatakan dalam grafik. Tak terkecuali dalam fisika. Hasil-hasil eksperimen biasanya akan lebih jelas maknanya jika dinyatakan dalam grafik.

Dalam materi gerak pada fisika, khususnya gerak lurus berubah beraturan (GLBB)/gerak lurus beraturan (GLB), informasi tentang gerak biasa disajikan dalam bentuk grafik, baik sebagai grafik fungsi posisi terhadap waktu (s atau x atau y vs t), atau pun fungsi kecepatan terhadap waktu (v vs t).

Banyak soal-soal ujian dalam fisika yang berkaitan tentang pembacaan/menginterpretasi grafik ini. Sayangnya, masih banyak yang belum memahami bagaimana membaca grafik tersebut yang selanjutnya dari hasil pembacaan tersebut kita akan menentukan besaran yang ingin diketahui. Oleh karena itu, pada tulisan kali ini kita akan mencoba mengerjakan beberapa soal mekanika tentang GLBB/GLB yang datanya disajikan dalam bentuk grafik.

Yuk, mari belajar bersama!

Ingat! Membaca grafik adalah salah satu keterampilan. Dan kita akan mahir pada sebuah keterampilan tertentu jika kita rajin berlatih.

Soal-soal yang berkaitan dengan membaca grafik dalam GLBB/GLB

Berikut adalah soal-soal yang berkaitan dengan membaca grafik dalam GLBB/GLB.

1. Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.

Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke-18 adalah …

Penyelesaian : 

Menurut definisi, kecepatan rata-rata adalah perubahan posisi per selang waktu terjadinya perubahan posisi tersebut atau : $$\bar v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}}$$ Dimana $ \Delta s$ menyatakan perubahan posisi. Ingat bahwa pada grafik v terhadap t, luas yang dilingkupi oleh grafik tersebut menyatakan perpindahan dari benda yang bergerak tersebut. Karena perpindahan tidak lain merupakan perubahan posisi, maka kita bisa menentukan dari grafik yang diberikan dengan menghitung luas daerah yang dicakup oleh grafik seperti gambar di bawah ini.

Luas yang dicakup grafik terdiri atas luas segitiga (warna biru) dan luas trapesium (warna emas).

Luas segi tiga: $\frac{1}{2}\left( {{\rm{alas}}} \right)\left( {{\rm{tinggi}}} \right) = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$

Luas trapesium: $\frac{1}{2}\left( {{\rm{jumlah\ panjang\ sisi\ sejajar}}} \right)\left( {{\rm{tinggi}}} \right) = \frac{1}{2}(6 + 9)(12) = 90$

(Catatan: tinggi pada trapesium adalah garis tegak lurus yang menghubungkan ke dua sisi sejajarnya)

Jumlah luas yang dicakup oleh grafik adalah 18 + 90 = 108. Nilai ini sama dengan perpindahan benda. Jadi perpindahan benda adalah 108 m. Dengan demikian, kecepatan rata-rata benda adalah $$\bar v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\ {\rm{m/s}}$$

2. Gerakan seekor tikus dalam pipa paralon ditunjukkan grafik kecepatan terhadap waktu seperti berikut ini.Pernyataan berikut yang benar adalah …

a. Tikus itu pernah berbalik arah

b. Tikus pernah bergerak dipercepat dengan percepatan 36 m/s²

c. Pada selang waktu 3 hingga 4 sekon tikus berhenti

d. Perpindahan total tikus adalah 54 m

e. Tikus pernah bergerak diperlambat dengan perlambatan -24 m/s²

Penyelesaian :

Mari kita analisa tiap pernyataan dan melihat ke grafik apakah pernyataan tersebut sesuai.

Pilihan a: tikus itu pernah berbalik arah. 

Grafik tidak memberikan informasi tentang arah gerak. Berarti pilihan a tidak dapat dipilih karena tidak bisa diperiksa kebenarannya.

Pilihan b: tikus pernah bergerak dipercepat dengan percepatan 36 m/s². 

Percepatan adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Perhatikan grafik dari t = 0 ke t = 3 sekon. Terjadi perubahan kecepatan yang ditunjukkan oleh kemiringan grafik. Karena kemiringan grafik tidak berubah mulai dari t = 0 hingga t = 3 sekon, maka percepatan konstan.

Berapa besarnya?

Kita bisa hitung: $$ a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} $$

Kecepatan saat t = 0 adalah nol dan kecepatan saat t = 3 sekon adalah 18 m/s sehingga  $$ a = \frac{{18}}{3} = 6\ {\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$$ Pernyataan b salah.

Pilihan c: pada selang waktu 3 hingga 4 sekon, tikus berhenti. 

Pada grafik, untuk selang waktu t = 3 s sampai t = 4 s menunjukkan bahwa kecepatan tidak berubah dalam selang waktu tersebut. Artinya pada selang waktu tersebut tikus bergerak dengan kecepatan yang konstan. Jadi tikus tidak pernah berhenti pada selang waktu ini.

Pernyataan d: perpindahan total tikus adalah 54 m. 

Karena grafik yang diberikan adalah v terhadap t, maka perpindahan total adalah luas yang dicakup oleh grafik. Luasan yang dicakup oleh grafik berbentuk trapesium, sehingga luasnya adalah: $$L = \frac{1}{2} \times \left( {{\rm{jumlah\ panjang\ kedua\ sisi\ sejajar}}} \right) \times \left( {{\rm{tinggi}}} \right) = \frac{1}{2} \times \left( {5 + 1} \right) \times \left( {18} \right) = 54$$ Karena luas yang dicakup oleh grafik adalah 54 maka perpindahan total tikus adalah 54 m.

Pernyataan d ini benar.

Pernyataan e : tikus pernah bergerak diperlambat dengan perlambatan -24 m/s². 

Pada saat t = 4 sekon ke atas, tampak kecepatan berkurang yang ditunjukkan oleh kemiringan grafik yang menurun. Pada saat t = 4 sekon, kecepatan tikus adalah 18 m kemudian saat t = 5 sekon, kecepatannya menjadi nol. Dengan demikian, tikus mengalami perlambatan sebesar $$ a = \frac{{0 – 18}}{{5 – 4}} = – 18\ {\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$$  Jadi perlambatan yang dialami tikus adalah -18 m/s², tidak pernah -24 m/s².

3. Perhatikan grafik kecepatan mobil berikut ini.

Berdasarkan grafik, dapat dianalisis bahwa:

a. Jarak yang ditempuh mobil dari titik B hingga D adalah 1,1 km

b. Percepatan mobil pada rentang B-C sama dengan C-D

c. Perlambatan mobil pada rentang C-D lebih besar dibandingkan dengan E-F

d. Mobil berbalik arah setelah mencapai titik C

e. Mobil kembali ke posisi semula setelah mencapai titik F

Penjelasan : 

Perhatikan titik B ke titik C. Kita bisa menghitung berapa jarak yang ditempuh mobil.

Di titik B saat t = 20 sekon, kecepatan mobil v = 25 m/s dan di titik C yaitu saat t = 40 sekon, kecepatan mobil menjadi v = 45 m/s. Berarti mobil mengalami percepatan dalam selang waktu 20 sekon sebesar:  $$a = \frac{{45 – 25}}{{40 – 20}} = \frac{{20}}{{20}} = 1\ {\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$$ Dengan persamaan GLBB, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh yaitu: $$v_t^2 = v_o^2 + 2as$$ Atau $$s = \frac{{v_t^2 – v_o^2}}{{2a}} = \frac{{{{45}^2} – {{25}^2}}}{2} = \frac{{2025 – 625}}{2} = 700\ m$$

Atau dengan persamaan yang lain : $$s = v_o^{}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \left( {25 \times 20} \right) + \frac{1}{2}\left( 1 \right){\left( {20} \right)^2} = 500 + 200 = 700\ m$$  Dengan cara yang sama, dari titik C ke D dapat dihitung jarak yang ditempuh.

Perhatikan bahwa dari titik C ke D benda mengalami perlambatan (grafik menurun) dengan perlambatan sebesar: $$a = \frac{{35 – 45}}{{50 – 40}} = \frac{{ – 10}}{{10}} = – 1\ {\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$$ Jadi:  $$s = \frac{{v_t^2 – v_o^2}}{{2a}} = \frac{{{{35}^2} – {{45}^2}}}{{ – 2}} = \frac{{1225 – 2025}}{{ – 2}} = \frac{{ – 800}}{{ – 2}} = 400\ m$$ Dengan demikian, jarak yang ditempuh mobil yang dinyatakan oleh grafik dari B ke D adalah 700 m + 400 m = 1100 m = 1,1 km.

Selain dengan menghitung seperti cara di atas, jarak tempuh mobil sebenarnya sama dengan luas daerah yang dicakup oleh grafik antara titik B ke titik D (sama seperti perpindahan). Silakan dicoba seperti pada contoh soal-soal sebelumnya.

4. Grafik gerak mobil ditunjukkan sebagai berikut.

Berdasarkan grafik, kecepatan rata-rata mobil (dalam satuan km/menit) adalah …

Penyelesaian: 

Menurut definisi, kecepatan rata-rata adalah perubahan posisi atau perpindahan per selang waktu selama perpindahan, atau $$\bar v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}$$ Dengan $\Delta x$ adalah perpindahan dalam arah x (sesuai dengan yang diberikan dalam grafik, yaitu perpindahan dalam x sebagai fungsi waktu t).

Grafik menunjukkan bahwa posisi awal benda berada di x = 0 saat t = 0 dan saat t = 40 menit benda kembali berada di x = 0. Ini berarti perpindahan dalam selang waktu 40 menit ini adalah 0 (benda kembali ke tempatnya semula).

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kecepatan rata-rata benda adalah nol.

5. Grafik gerak mobil di jalan tol diberikan dalam gambar berikut ini.Berdasarkan grafik tersebut, kecepatan awal mobil adalah …

Penyelesaian : 

Dari grafik kita bisa menuliskan data berikut:

Saat t = 20 sekon, benda berada di x = 700 m

Saat t = 30 sekon, benda berada di x = 1500 m.  

Grafik x terhadap t yang melengkung menunjukkan bahwa gerak benda adalah gerak lurus berubah beraturan atau gerak benda dengan kecepatan yang berubah-ubah secara konstan. Dengan demikian kita bisa menuliskan persamaan GLBB berdasarkan data kita, yaitu:

Untuk t = 20 s dan x = 700 maka: $$x = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ 700 = 20{v_o} + \frac{1}{2}a{\left( {20} \right)^2}\ \ {\rm{atau}}\ \ \ 700 = 20{v_o} + 200a\ …\ (1)$$ Untuk t = 30 s dan x = 1500 maka: $$x = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2}\ \ \Rightarrow \ \ \ 1500 = 30{v_o} + \frac{1}{2}a{\left( {30} \right)^2}\ \ \ {\rm{atau}}\ \ \ 1500 = 30{v_o} + 450a \ \ \ ….\ (2)$$ Dengan kedua persamaan di atas, kita dapat mengeliminasi variabel percepatan a untuk menghitung kecepatan awal v_o.

Kalikan persamaan (1) dengan 9 sehingga menjadi: $6300 = 180{v_o} + 1800a$

Kalikan persamaan (2) dengan 4 sehingga menjadi: $6000 = ,120{v_o} + 1800a$

Kurangkan kedua persamaan sehingga diperoleh: $$300 = 60{v_o}\ \ \ {\rm{atau}}\ \ \ {v_o} = \frac{{300}}{{60}} = 5\ {\rm{m/s}}$$ Dengan demikian, kecepatan awal benda adalah 5 m/s.

Itulah beberapa contoh soal-soal tentang gerak yang datanya disajikan dalam bentuk grafik.

Bagaimana? Tidak terlalu sulit bukan?

Selamat belajar.