Hukum Archimedes: Konsep dan Penerapannya

Hukum Archimedes merupakan hukum alam yang berlaku pada fluida atau zat alir (baik berupa gas maupun cairan) yang berada dalam keadaan diam. Dalam tulisan kali ini, kita akan membahas konsep tentang hukum Archimedes ini kemudian menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal fisika yang berkaitan dengan konsep tersebut.

Bayangkan kita memiliki sebuah benda yang ditimbang di dalam air menggunakan timbangan pegas seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1. Hasil pembacaan timbangan yang akan kita dapatkan adalah berat benda yang ditimbang akan lebih kecil dibandingkan dengan berat benda tersebut jika ditimbang di udara.

Berat benda yang kita peroleh saat ditimbang di udara diistilahkan dengan berat sesungguhnya, sedangkan berat benda yang diperoleh saat ditimbang di dalam air disebut dengan berat tampak.

Gambar 1. Sebuah benda ditimbang dengan timbangan pegas di dalam air (sumber gambar: Tipler P A dkk, Physics for Scientist and Engineer)

Mengapa bisa terjadi berbedaan pembacaan berat pada saat benda ditimbang di air dengan saat ditimbang di udara ?

Jawabannya adalah karena pada saat benda ditimbang di air, air melakukan gaya yang arahnya ke atas. Akibatnya, sebagian dari berat benda yang sebenarnya ditiadakan atau diimbangi oleh besar gaya ke atas yang dikerjakan oleh air tersebut. Perlu diingat bahwa berat benda yang sebenarnya tidak lain adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut.

Gaya ke atas seperti ini tampak sangat jelas saat kita menenggelamkan sepotong gabus ke dalam air. Ketika potongan gabus ini dibenamkan dalam air, maka potongan gabus tersebut akan mengalami gaya ke atas yang dilakukan oleh tekanan air. Gaya oleh tekanan air ini lebih besar dari pada gaya berat pada potongan gabus tersebut. Akibatnya, jika dilepaskan, maka potongan gabus tersebut akan bergerak dipercepat ke atas permukaan air.

Gaya yang dikerjakan oleh sebuah fluida, dalam hal ini adalah air, pada sebuah benda yang masuk ke dalam air –baik hanya sebagian atau pun keseluruhan dari benda itu– disebut dengan gaya apung.

Gejala alam ini pertama kali disadari oleh Archimedes, yang kemudian dirumuskannya dalam pernyataan yang dikenal sebagai hukum Archimedes. Oleh karena itu, gaya apung sering juga disebut sebagai gaya Archimedes.

Pernyataan Hukum Archimedes

Hukum Archimedes dinyatakan sebagai berikut:

Sebuah benda, baik sebagian maupun keseluruhan benda itu, yang masuk ke dalam sebuah fluida akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkannya.

Contoh situasi bekerjanya Hukum Archimedes ini dapat diilustrasikan dalam gambar berikut, yaitu sebuah bejana berisi air kemudian sebuah benda dimasukkan ke dalam bejana tersebut.

Kisah Archimedes Menemukan Hukum Archimedes

Syahdan, suatu ketika Raja Hieron II di Syracuse meminta untuk dibuatkan sebuah mahkota dari emas murni kepada seorang pembuat mahkota. Ketika mahkota telah selesai, sang raja curiga jika mahkota buatan itu tidak murni lagi tetapi dan telah dicampurkan dengan bahan lain selain emas, misalnya perak. Maka dimintalah Archimedes (hidup pada tahun 287 – 212 SM) oleh Sang Raja untuk memeriksa keaslian mahkota tersebut tanpa harus merusak mahkota itu.

Bagi seorang Archimedes, masalah ini adalah bagaimana menentukan bahwa massa jenis mahkota yang bentuknya tidak beraturan itu sama dengan massa jenis emas murni.

Menurut cerita, Archimedes menemukan ide penyelesaian masalah ini saat dia sedang berendam di kolam mandi. Seketika itu juga ia bangkit terburu-buru dan berlari menuju rumahnya dalam keadaan telanjang melalui jalan-jalan di Syracuse sambi berteriak, “Eureka!”. Penemuan Archimedes ini terjadi 1900 tahun sebelum hukum-hukum gerak dirumuskan oleh Newton.

Apa yang telah ditemukan oleh Archimedes adalah sebuah cara yang sederhana dan akurat untuk membandingkan massa jenis mahkota dengan massa jenis emas menggunakan sebuah timbangan. Archimedes menempatkan sebuah timbangan di atas sebuah baskom besar, menggantung mahkota pada salah satu lengan timbangan dan emas murni yang bermassa sama dengan massa mahkota pada lengan satunya, seperti ditunjukkan dalam Gambar 3 berikut.

Gambar 3. Ilustrasi bagaimana Archimedes menentukan keaslian mahkota raja.

Air kemudian diisikan ke dalam baskom tersebut sehingga merendam mahkota dan emas secara keseluruhan. Dan tampaklah bahwa timbangan menjadi tidak seimbang di mana lengan tempat mahkota tergantung terangkat ke atas seperti ditunjukkan dalam gambar. Terangkatnya lengan tempat mahkota ini menunjukkan bahwa gaya apung yang dialami mahkota lebih besar dibandingkan gaya apung yang dialami emas murni. Hal ini terjadi karena volume air yang ditempati oleh mahkota lebih besar dibandingkan volume air yang ditempati oleh emas murni. Ini berarti massa jenis mahkota lebih besar dari pada massa jenis emas. Mahkota itu palsu!

Hukum Archimedes dapat Diperoleh dari Hukum-hukum Newton

Hukum Archimedes dapat kita peroleh dari hukum-hukum Newton dengan cara meninjau gaya-gaya yang bekerja pada sebuah elemen fluida yang jadi perhatian kita.

Mari kita menurunkan hukum Archimedes ini.

Misalkan kita memiliki sebuah fluida berupa air yang terletak dalam wadah seperti diperlihatkan dalam Gambar 1 sebelumnya. Gaya-gaya yang bekerja pada benda bermassa m dalam air tersebut adalah gaya gravitasi benda (berat benda)  ${\overrightarrow{F}}_g$  yang arahnya ke bawah, gaya oleh tarikan timbangan ${\overrightarrow{F}}_s$   yang arahnya ke atas, gaya ${\overrightarrow{F}}_1$  yang dihasilkan oleh tekanan zat cair yang ada di bagian atas benda yang arahnya ke bawah, dan gaya ${\overrightarrow{F}}_2$  yang dihasilkan oleh tekanan zat cair yang berada di bawah permukaan benda bagian bawah yang arahnya ke atas. Gaya-gaya ini ditunjukkan dalam gambar berikut.

Karena timbangan membaca sebuah nilai gaya yang lebih kecil dari besar berat benda, maka besar gaya ${\overrightarrow{F}}_2$  harus lebih besar dibandingkan dengan nilai gaya ${\overrightarrow{F}}_1$.

Jumlah vektor kedua gaya ini, yaitu ${\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$   sama dengan gaya apung atau kita tuliskan menjadi:  $$\overrightarrow{B}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$ Dengan $\overrightarrow{B}$ adalah gaya apung.

Hal ini ditunjukkan dalam gambar sebelah kanan. Perhatikan bahwa karena F₂ > F₁ maka jumlah vektor kedua gaya ini yaitu gaya apung B dapat dituliskan sebagai B = F₂ – F₁.

Gaya apung ini terjadi karena tekanan oleh fluida pada bagian bawah benda lebih besar dibandingkan dengan tekanan oleh fluida pada bagian atas benda.

Selanjutnya, bayangkan timbangan pegas kita hilangkan dan benda bermassa m yang ada dalam bejana sebelumnya kita gantikan dengan air yang volume, bentuk, dan massanya sama dengan volume, bentuk, dan massa benda m tersebut (digambarkan dalam bentuk garis putus-putus), seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut.

Sebuah sampel air dalam air (ditunjukkan oleh garis putus-putus)

Gaya apung yang bekerja pada sampel air dalam bejana di atas tentu sama dengan gaya apung yang dialami oleh benda bermassa m sebelumnya. Mengapa? Karena air yang mengelilingi sampel air pengganti benda m tadi memiliki konfigurasi yang persis sama saat benda bermassa m berada di situ. Karena sampel air kita berada dalam keadaan seimbang, maka tentu saja menurut hukum Newton, gaya total harus sama dengan nol. Dengan demikian, jika kita menuliskan persamaan gaya-gaya untuk gambar di atas, maka $$\sum F=0\Rightarrow F_2–F_1–F_g=0$$ Atau : $$F_g=F_2–F_1$$ Tetapi karena F₂ – F₁ = B yaitu gaya apung, maka persamaan terakhir di atas menyatakan bahwa $$F_g=B$$ Yang tidak lain merupakan pernyataan hukum Archimedes.

Perlu dicatat bahwa hasil di atas berlaku umum dan tidak bergantung pada bentuk benda yang berada dalam air yang dalam contoh ini kebetulan diambil berbentuk kubus agar lebih memudahkan.

Sekarang setelah kita membahas secara mendalam tentang hukum Archimedes di atas, selanjutnya kita akan menggunakan pemahaman kita untuk menyelesaikan dua soal yang menerapkan konsep hukum Archimedes berikut ini.

Siap?

Penerapan Hukum Archimedes dalam Soal-soal

1. Sebuah benda bermassa 5,00 kg dilepaskan dari keadaan diam di dalam sebuah zat cair. Massa zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut adalah 3,00 kg. Berapa jauh dan ke mana arah benda akan bergerak selama 0,200 s? Anggap benda bergerak dengan bebas dan gaya gesek zat cair dapat diabaikan.

Pembahasan  :

Benda berada dalam air. Oleh karena itu benda tersebut akan mengalami gaya apung atau gaya Archimedes selain gaya berat yang tentu saja pasti bekerja pada benda tersebut.

Massa benda adalah 5,00 kg sehingga gaya beratnya adalah $F_g=mg=\left(5,00\right)\left(10\right)=50,0rmN$

Gaya apung yang dialami benda, sesuai dengan hukum Archimedes sama dengan berat benda air yang ditempati oleh benda tersebut, atau : $$B=m_{air}g$$ Dengan m_air adalah massa air yang ditempati oleh benda.

Karena massa air yang ditempati oleh benda ini diberikan dalam soal yaitu sama dengan massa air yang dipindahkan benda, maka gaya apung dapat dihitung besarnya, yaitu: $$B=m_{air}g=\left(3,00\right)\left(10\right)=30,0\mathrm{N}$$ Arah gaya apung ini ke atas.

Karena gaya berat lebih besar dari pada gaya apung, maka tentu saja benda akan bergerak ke bawah mengikuti arah gaya berat. Kita bisa menggambarkan gaya-gaya pada benda bermassa m seperti pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar, kita dapat menuliskan hukum Newton sebagai berikut: $$\sum \mathbf{F}=m\mathbf{a}\Rightarrow F_g–B=ma$$  Atau $$50,0–30,0=(5,00)a\Rightarrow a=\frac{20,0}{5,00}=4,00\mathrm{m}/\mathrm{s}$$ Jadi benda mengalami percepatan ke arah bawah sebesar 4,00 m/s.

Karena benda bergerak dengan sebuah nilai percepatan, maka tentu saja gerak benda ini adalah gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Maka dengan persamaan GLBB untuk mencari perpindahan benda, kita bisa menentukan berapa jauh benda bergerak dari posisi awalnya, yaitu $$s=v_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$ Di sini kecepatan awal benda adalah nol, sehingga diperoleh : $$s=\frac{1}{2}\left(4,00\right){\left(0,2\right)}^2=0,08\mathrm{m}$$

1. Sebuah balok kayu mengambang di dalam air dengan 2/3 volumenya masuk ke dalam air. Jika balok kayu ini dimasukkan ke dalam sebuah minyak, balok kayu juga akan mengambang dengan 0,90V volumenya masuk ke dalam minyak. Tentukan : (a) massa jenis kayu tersebut, (b) massa jenis minyak

Pembahasan  :

Balok kayu mengambang dengan (2/3)V masuk ke dalam air. Pada situasi ini, gaya apung yang dialami balok, menurut hukum Archimedes adalah $$B = {\rho {air}}{V{air}}g$$ Dengan V_air adalah volume air yang dipindahkan balok kayu.

Volume air yang dipindahkan balok sama dengan volume balok yang masuk ke dalam air yaitu (2/3)V sehingga $$B={\rho }_{air}\left(\frac{2}{3}V\right)g$$ Karena balok mengambang, berarti gaya apung yang dialami balok sama dengan gaya berat balok kayu tersebut yaitu $$B=F_g\Rightarrow {\rho }_{air}\left(\frac{2}{3}V\right)g=m_{kayu}g\Rightarrow {\rho }_{air}\left(\frac{2}{3}V\right)g={\rho }_{kayu}Vg$$ Dari persamaan terakhir di atas kita dapat menuliskan $${\rho }_{kayu}=\frac{2}{3}{\rho }_{air}$$ Karena massa jenis air adalah 10³ kg/m³, maka kita dapat memperoleh massa jenis balok kayu yaitu $${\rho }_{kayu}=\left(\frac{2}{3}\right)\left({10}^3\right)\cong 0,67\times {10}^3\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^3=6,7\times {10}^2\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{rm3}$$ Selanjutnya untuk menentukan massa jenis minyak, kita tinjau saat balok kayu berada dalam minyak. Karena volume balok kayu yang berada dalam minyak adalah 0,90V, maka gaya apung yang dialami balok adalah $$B=rh{o}_{rmminyak}Vg$$ Ingat bahwa dalam persamaan di atas V adalah volume minyak yang dipindahkan oleh balok yang sama dengan volume balok yang masuk ke dalam minyak, sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi $$B={\rho }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}}\left(0,90V\right)g$$ Berat kayu F_g adalah $$F_g=m_{kayu}g$$ Karena kita tidak mengetahui massa kayu, maka kita harus menentukannya dari persamaan definisi massa jenis yaitu $${\rho }_{kayu}=\frac{m_{kayu}}{V_{kayu}}\Rightarrow m_{kayu}={\rho }_{kayu}{V}_{kayu}$$ Jadi, gaya berat kayu adalah $$F_g=m_{kayu}g={\rho }_{kayu}Vg$$ Karena balok kayu mengambang, berarti gaya berat balok kayu sama dengan gaya apungnya sehingga dapat dituliskan $${\rho }_{kayu}Vg={\rho }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}}\left(0,90V\right)g\Rightarrow {\rho }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}}=\frac{{\rho }_{kayu}}{0,90}$$ Dari bagian sebelumnya diperoleh bahwa ${\rho }_{kayu}=\frac{2}{3}{\rho }_{air}$ maka $${\rho }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}}=\left(\frac{1}{0,90}\right)\left(\frac{2}{3}\right){\rho }_{air}$$ Dengan memasukkan nilai massa jenis air yaitu ${\rho }_{air}=1000{\mathrm{m}}^3)makaakandiperoleh$${\rho }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}}=7,4\times {10}^2\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^3$$ 3. Tembaga bermassa 500 g dengan gravitasi spesifik sebesar 8,96 digantungkan pada sebuah neraca pegas dan dimasukkan ke dalam air seperti pada gambar. Berapa besar gaya yang dibaca neraca pegas?

Pembahasan :

Massa tembaga adalah 500 g = 0,500 kg

Gravitasi spesifik = 8,96

Gravitasi spesifik adalah rasio atau perbandingan massa jenis sebuah zat terhadap sebuah zat acuan. Zat acuan yang biasa digunakan adalah air murni.

Gravitasi spesifik tembaga sebesar 8,96 berarti massa jenis tembaga 8,96 kali lebih besar dari pada massa jenis air. Atau, untuk sebuah volume tembaga tertentu, massa tembaga akan 8,96 kali lebih besar dibandingkan dengan massa air dengan volume yang sama.

Saat tembaga dimasukkan ke dalam air, tentu tembaga akan mengalami gaya apung atau gaya Archimedes yang besarnya, sesuai dengan hukum Archimedes, sama dengan berat zat cair yang ditempatinya.

Gaya yang akan dibaca oleh neraca pegas tentu sama dengan berat benda di udara dikurangi dengan gaya apung yang dialaminya saat benda itu berada dalam air, atau :  $$F_{neraca}=F_g–B$$ Dengan F_g adalah gaya gravitasi dan B adalah gaya apung atau gaya Archimedes.

Gaya gravitasi tembaga diberikan oleh $F_g=m_{Cu}g$ sedangkan gaya apung dapat ditentukan sesuai dengan hukum Archimedes.

Misalkan volume tembaga yang dimasukkan ke dalam air ini adalah V. Maka volume air yang dipindahkannya juga sama dengan V.

Dari data gravitasi spesifik tembaga kita bisa menentukan massa air yang dipindahkan oleh tembaga saat masuk ke dalam air.

Gravitasi spesifik tembaga adalah 8,96 yang berarti bahwa untuk volume V tertentu maka massa tembaga akan sama dengan 8,96 massa air pada volume V yang sama. Hal ini bisa kita tuliskan sebagai:

m_Cu = 8,96 m_air

Kita dapat menghitung gaya apung yang dialami tembaga saat masuk ke dalam air sesuai dengan hukum Archimedes, yaitu  $$B=\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}=m_{air}g$$ Ingat, m_air di sini adalah massa air yang dipindahkan.

Jadi persamaan gaya pada neraca sekarang dapat dituliskan menjadi  $${F_{neraca}} = {m_{Cu}}g – {m_{air}}g = \left( {{\rho {Cu}}V – {\rho {air}}V} \right)g$$$${F{neraca}} = {m{Cu}}g – \frac{{{m_{Cu}}}}{{8,96}}g = \left( {1 – \frac{1}{{8,96}}} \right){m_{Cu}}g$$Atau$${F_{neraca}} = \left( {0,888} \right)\left( {0,500} \right)\left( {10} \right) = 4,44\ {\rm{N}}$$ 4. Sebuah balon helium mengangkat keranjang dan kargo dengan total berat 2000 N pada kondisi standar, dimana massa jenis udara adalah 1,29 km/m3 dan massa jenis helium adalah 0,178 kg/m3. Berapakah volume minimum balon tersebut?

Pembahasan :

Dalam soal ini, fluida yang kita hadapi adalah udara. Kita dapat membayangkan balon helium ini dimasukkan ke dalam udara seperti halnya sebuah benda dimasukkan ke dalam air. Oleh karena itu, dalam situasi ini, di mana balon dimasukkan ke dalam fluida berupa udara, maka tentu saja hukum Archimedes juga berlaku. Balon akan mengalami gaya apung atau gaya Archimedes.

Balon helium membawa beban sebesar 2000 N. Agar hal ini bisa terjadi, maka gaya apung yang dialami oleh balon harus lebih besar dari 2000 N ditambah dengan berat balon helium tersebut. Jadi kita dapat menuliskan persamaan :  $$B=w_{balon}+w_{beban}$$ Berat balon dapat dihitung dengan persamaan : $$w_{balon}=m_{balon}g$$ Asumsikan massa balon sama dengan massa helium yang diisikan ke dalam balon sehingga $${m_{balon}} = {m_{He}} = {rho {He}}{V{balon}}$$SedangkangayaapungBdihitungsesuaidenganhukumArchimedes:$$B = {\rm{berat udara yang ditempati balon}}$$Atau$$B = {\rho {udara}}{V{balon}}g$$Sekarang,persamaansebelumnyadapatditulismenjadi$${\rho {udara}}{V{balon}}g = {\rho {He}}{V{balon}}g + {w_{beban}}$$Karenakitainginmenghitungvolumebalon,makapersamaandiatasdiubahmenjadi$${V_{balon}}\left( {{\rho {udara}}g – {\rho {He}}g} \right) = {w{beban}}$$Atau$${V{balon}} = \frac{{{w_{beban}}}}{{\left( {{\rho {udara}} – {\rho _{He}}} \right)g}}$$Denganmemasukkannilai-nilaiyangdiberikan,makadapatdiperoleh$${V{balon}} = \frac{{2000}}{{\left( {1,29 – 0,178} \right)\left( {10} \right)}} = \frac{{2000}}{{11,12}} = {\rm{179,856}} \cong {\rm{180}}\ {{\rm{m}}^3}$$ Bagaimana, Menarik bukan?

Selamat belajar.