Soal no. 11.
Perhatikan gambar!
Sebuah benda ketika dimasukkan ke dalam zat cair 1 terapung dengan ½ bagian volumenya berada di bawah permukaan dan ketika dimasukkan ke dalam zat cair 2 terapung dengan ¾ bagian volumenya berada di bawah permukaan, maka perbandingan massa jenis zat cair 1 dan 2 adalah ….
Jawab :
Saat sebuah benda dimasukkan ke dalam zat cair (fluida), maka bagian dari benda yang masuk ke dalam zat cair tersebut akan mendesak dan menempati tempat zat cair tersebut. Menurut hukum Archimedes, berat dari zat cair atau fluida yang dipindahkan oleh bagian benda tersebut akan sama dengan gaya apung yang dialami oleh benda tersebut.
Kita akan menentukan gaya apung yang dirasakan oleh benda saat berada pada kedua jenis zat cair. Pasti gaya apung yang dirasakan oleh benda akan berbeda untuk tiap zat cair itu, bukan?
Gaya apung yang dirasakan oleh benda:
FA = berat zat cair yang dipindahkan oleh benda = m . g
dengan m adalah massa zat cair yang dipindahkan oleh benda.
Untuk menentukan massa ini, digunakan persamaan $\rho = \frac{m}{V}$Â atau $m = \rho V$ dengan $ \rho $ adalah massa jenis zat cair.
Untuk zat cair 1: $${F_A} = {m_1}g = {\rho _1}\left( {\frac{1}{2}V} \right)g$$ Karena benda seimbang dalam air, maka gaya apung FA ini harus sama dengan berat benda. Jadi $${F_A} = {\rho _1}\left( {\frac{1}{2}V} \right)g = {m_b}g\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{m_b} = \frac{1}{2}{\rho _1}V$$ Untuk zat cair 2: $${F_A} = {m_2}g = {\rho _2}\left( {\frac{3}{4}V} \right)g$$ Sekali lagi, karena benda seimbang, maka gaya apung FA ini harus sama dengan berat benda. Jadi $${F_A} = {\rho _2}\left( {\frac{3}{4}V} \right)g = {m_b}g\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{m_b} = \frac{1}{2}{\rho _2}V$$ Karena massa benda selalu sama, maka dengan menyamakan kedua hasil untuk mb di atas, akan kita peroleh $$\frac{1}{2}{\rho _1}V = \frac{3}{4}{\rho _2}V\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{3/4}}{{1/2}} = \frac{{3/2}}{1} = \frac{3}{2} = 3:2$$
Soal no. 12
Sayap pesawat terbang dirancang agar memiliki gaya angkat ke atas maksimum seperti gambar. Jika v adalah kecepatan aliran udara dan P adalah tekanan udara, maka sesuai dengan azas Bernoulli rancangan tersebut dibuat agar…
Jawab :
Azas Bernoulli mengatakan bahwa pada sepanjang aliran fluida, jumlah antara tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume adalah konstan. Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk persamaan $${P_A} + \frac{1}{2}\rho {v_A}^2 + \rho g{y_A} = {P_B} + \frac{1}{2}\rho {v_B}^2 + \rho g{y_B}$$ Perhatikan gambar di atas. Secara logika, aliran udara di bagian atas sayap atau vA akan lebih besar dibandingkan di bagian bawah sayap (vB) sehingga $\frac{1}{2}\rho {v_A}^2$ akan lebih besar dibandingkan $\frac{1}{2}\rho {v_B}^2$. Ini berarti ruas kiri persamaan di atas lebih besar dibandingkan ruas kanan persamaan. Sedangkan menurut azas Bernoulli, ruas kiri harus sama dengan ruas kanan (karena harus konstan). Dengan demikian, agar azas Bernoulli terpenuhi, maka saat $\frac{1}{2}\rho {v_A}^2 > \frac{1}{2}\rho {v_B}^2$, PB haruslah lebih besar dari pada PA. Karena PB lebih besar dari pada PA, maka sayap tersebut akan terangkat ke atas.
Jadi, rancangan tersebut dibuat sedemikian sehingga vA > vB sehingga PA < PB.
Soal no. 13
Air dalam bak setinggi 0,2 m terletak 5 m di atas permukaan tanah. Di dasar bak terdapat lubang kran kecil sehingga air memancar keluar dan jatuh di permukaan tanah pada jarak R. Jika g = 10 m/s2 nilai R adalah …
Jawab :
Perhatikan lintasan air. Bukankah lintasannya berupa gerak parabola? Berarti kita akan menggunakan konsep tentang gerak parabola dalam menyelesaikan soal ini.
Jika kita mengetahui kecepatan air yang keluar dari kran (vo), dan waktu yang diperlukan oleh air untuk bergerak dari kran ke tanah (t), maka kita dapat menentukan R.
Waktu yang diperlukan oleh air untuk bergerak dari kran ke tanah dapat ditentukan dengan meninjau gerak vertikal air dan menggunakan rumus GLBB: $$y = {v_o}t + \frac{1}{2}g{t^2}$$ Perhatikan bahwa saat air keluar dari kran, kecepatan air arahnya mendatar sehingga komponen kecepatan dalam arah vertikal adalah nol. Berarti vo dalam persamaan di atas adalah nol sehingga menjadi $$y = \frac{1}{2}g{t^2}$$ Persamaan di atas dapat diubah menjadi $$t = \sqrt {\frac{{2y}}{g}} = \sqrt {\frac{{2(5)}}{{10}}} = 1\,\,\,\, detik $$ Jadi waktu yang diperlukan air bergerak dari kran ke tanah adalah 1 detik. Sekarang kita butuh vo, yaitu kecepatan air keluar dari kran.
Untuk menentukan kecepatan ini, kita gunakan persamaan azas Bernoulli $${P_A} + \frac{1}{2}\rho {v_A}^2 + \rho g{y_A} = {P_B} + \frac{1}{2}\rho {v_B}^2 + \rho g{y_B}$$ Ambil acuan ketinggian pada kran dan beri indeks A untuk posisi di ketinggian kran ini dan indeks B untuk posisi di ketinggian permukaan air tangki bagian atas. Karena acuan ketinggian kita pada posisi ketinggian kran, maka yA = 0 dan yB = 0,2 m. Laju menurunnya ketinggian air di permukaan (vB) jauh lebih kecil dibandingkan dengan laju keluarnya air di kran. Karena kecilnya nilai vB ini, maka suku $\frac{1}{2}\rho {v_B}^2$ juga akan sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Oleh karena itu, persamaan di atas akan menjadi $${P_A} + \frac{1}{2}\rho {v_A}^2 = {P_B} + \rho g\left( {0,2} \right)$$ Karena tekanan di bagian atas permukaan air sama dengan tekanan di ujung kran, yaitu sama-sama tekanan udara luar, maka PA dan PB akan saling meniadakan sehingga diperoleh $$\frac{1}{2}\rho {v_A}^2 = \left( {0,2} \right)\rho g\,\, \Rightarrow \,\,{v_A} = \sqrt {2\left( {0,2} \right)g} = \sqrt {2\left( {0,2} \right)\left( {10} \right)} = 2\,\,{\rm{m/s}}$$ Jadi diperoleh vA = 2 m/s.
Sekarang kita dapat menghitung R dengan mudah: $$R = v \cdot t = \left( 2 \right)\left( 1 \right) = 2\,\,{\rm{meter}}$$ Jadi, jauh pancuran air adalah 2 meter.
