Penyelesaian Soal Fisika Kelas 12: Rangkaian Listrik DC

Pada beberapa tulisan sebelumnya, kita telah membahas soal-soal fisika baik untuk kelas 10, kelas 11, maupun kelas 12. Pada tulisan kali ini, kita kembali akan membahas soal-soal fisika untuk kelas 12. Soal-soal yang akan kita bahas kali ini adalah tentang rangkaian listrik DC. Untuk dapat menyelesaikan soal-soal ini dengan baik, pemahaman tentang rangkaian seri dan rangkaian paralel sangat diperlukan. Selain itu, kita juga perlu mengetahui tentang hukum-hukum Kirchhoff yang terdapat dalam kelistrikan.

Seperti biasa, soal-soal fisika kelas 12 ini kami pilih dari soal-soal uji kompetensi dalam buku Fisika yang ditulis oleh Marthen Kanginan dan diterbitkan oleh Penerbit Erlangga.

Dalam buku tersebut, materi tentang rangkaian listrik DC berada pada Bab I.

Jika Anda sedang mempelajari topik tersebut, maka tulisan yang membahas penyelesaian soal fisika untuk kelas 12 ini akan menarik Anda pelajari.

Soal 1 : Hambatan listrik suatu konduktor

Gambar berikut ini menunjukkan sebuah bahan konduktor yang berbentuk balok degan ukuran x, 2x, dan 3x. Jika hambatan listrik antara dua sisi samping yang diraster adalah 2R, maka hambatan listrik sisi atas dan  sisi bawah balok adalah …

Pembahasan :

Hambatan listrik antara dua sisi yang diraster adalah 2R.

Menurut definisi hambatan listrik: $$R = \rho \frac{L}{A}\ \ …. \ (1)$$

Panjang jarak antara kedua sisi yang diraster tersebut adalah 3x.

Luas penampangnya adalah $A = 2x \times x = 2{x^2}$

Karena hambatannya adalah 2R, maka persamaan di atas dapat dituliskan menjadi: $$2R = \rho \frac{{3x}}{{2{x^2}}}$$

atau $$2R = \rho \frac{3}{{2x}}\ \ … \ \ (2)$$

Misalkan hambatan antara sisi atas dan sisi bawah balok dinyatakan dengan R’, maka: $$R’ = \rho \frac{x}{{\left( {3x} \right)\left( {2x} \right)}} = \rho \frac{1}{{6x}}\ \ ….\ \ (3)$$

Nyatakan $\rho $ dari persamaan (2) yaitu $$\rho = \frac{{4Rx}}{3}$$

Selanjutnya substitusi nilai $\rho $ ini ke dalam persamaan (3) sehingga diperoleh $$R’ = \frac{\rho }{{6x}} = \frac{{4Rx}}{3}\left( {\frac{1}{{6x}}} \right) = \frac{R}{9}$$

Jadi $R’ = \frac{R}{9}$

Soal 2 : Hambatan pengganti dari sejumlah susunan hambatan

Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut. Besar hambatan antara titik A dan B adalah …

Pembahasan :

Misalkan pada gambar rangkaian kita tambahkan titik A’ dan B’ sehingga tampak seperti dalam gambar A berikut.

Pada titik A’-B’ dalam gambar A di atas, tampak hambatan 2 $\Omega $ seri dengan 2 $\Omega $ kemudian hasil seri keduanya paralel dengan dua hambatan 2 $\Omega $ lainnya yang tersusun seri. Dengan demikian, diperoleh hambatan pengganti antara A’-B’ sebagai berikut: $$\frac{1}{{{R_{A’B’}}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}= \frac{2}{4}\ \  \Rightarrow \ \ {R_{A’B’}} = 2\ \Omega $$

Sekarang, hambatan pengganti R_A’B’ ini seri dengan hambatan 6 $\Omega $ (lihat gambar B) sehingga kedua hambatan ini dapat digantikan dengan sebuah hambatan pengganti yang besarnya (misalnya dinyatakan dengan R_s) adalah : $${R_s} = 6 + 2 = 8\ \Omega $$

Selanjutnya, dua buah hambatan bernilai 4 $\Omega $ terpasang paralel (gambar B dilingkari hijau). Kedua hambatan ini dapat digantikan dengan sebuah hambatan bernilai (misalkan kita nyatakan dengan R_p) : $$\frac{1}{{{R_P}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{R_P} = 2\,\,\Omega $$

Sekarang hambatan R_P ini seri dengan hambatan pengganti R_s sebelumnya (lihat gambar C) sehingga keduanya dapat digantikan dengan sebuah hambatan bernilai $$R = 8 \Omega + 2 \Omega = 10 \Omega $$

Terakhir, hambatan pengganti yang nilainya 10 $\Omega $ ini paralel dengan hambatan 5 $\Omega $. Kedua hambatan ini dapat digantikan dengan sebuah hambatan yang nilainya adalah (misalnya kita nyatakan dengan R_tot): $$\frac{1}{{{R_{AB}}}} = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{5} = \frac{1}{{10}} + \frac{2}{{10}} = \frac{3}{{10}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{R_{AB}} = \frac{{10}}{3}$$

Jadi, hambatan antara titik A dan B adalah 10/3 $\Omega $.

Contoh-contoh soal menggunakan Hukum Kircchoff

Soal 3 : Kuat arus yang mengalir pada salah satu hambatan

Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut. Apabila titik a dan titik b dihubungkan dengan kawat penghantar yang memiliki hambatan 0,002 ohm, kuat arus yang mengalir melalui kawat penghantar tersebut adalah …

Pembahasan :

Perhatikan bahwa beda potensial pada R = 8 $\Omega $ ditambah dengan beda potensial antara R = 2 $\Omega $ harus sama dengan 20 Volt. Hal ini bisa kita tuliskan sebagai : $${V_{R8}} + {V_{R2}} = 20$$

Arus yang mengalir pada kedua hambatan ini adalah sama, misalkan kita nyatakan dengan I₁ sehingga: $${I_1}{R_8} + {I_1}{R_2} = 20$$

Masukkan nilai R₈ = 8 $\Omega $ dan R₂ = 2 $\Omega $ sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi $${I_1}\left( {8 + 2} \right) = 20\ \ \Rightarrow \ \ {I_1} = \frac{{20}}{{10}} = 2\ A$$

Sekarang kita dapat menentukan beda potensial pada hambatan R = 8 $\Omega $ yaitu : $${V_{R8}} = I{R_8} = \left( 2 \right)\left( 8 \right) = 16\ {\rm{volt}}$$

Hal yang sama berlaku pada hambatan 4 $\Omega $ dan 1 $\Omega $ pada bagian atas. $${V_{R4}} + {V_{R1}} = 20$$

Misalkan arus yang mengalir pada kedua hambatan ini adalah I₂, sehingga: $${I_2}{R_4} + {I_2}{R_1} = 20$$

Masukkan nilai R₁ = 1 $\Omega $ dan R₄ = 4 $\Omega $ sehingga diperoleh $$4{I_2} + {I_2} = 20\ \ \Rightarrow \ \ 5{I_2} = 20\ \ \ \Rightarrow \ \ {I_2} = \frac{{20}}{5} = 4\ {\rm{A}}$$

Beda potensial pada hambatan 4 $\Omega $ adalah $${V_{R4}} = {I_2}{R_4} = 4\left( 4 \right) = 16\ {\rm{volt}}$$

Karena beda potensial pada hambatan 8 $\Omega $ sama dengan beda potensial pada hambatan 4 $\Omega $ maka itu berarti tidak terdapat beda potensial antara titik a dan titik b. Akibatnya, jika titik a dan titik b dihubungkan dengan hambatan 0,002 $\Omega $, maka tidak akan ada arus yang mengalir melalui hambatan tersebut.

Soal 4 : Kuat arus yang mengalir pada salah satu hambatan

Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut. Besar arus listrik yang mengalir pada hambatan 1 ohm adalah …

Pembahasan :

Perhatikan bahwa beda potensial pada hambatan R = 3 $\Omega $ ditambah dengan beda potensial pada hambatan R = 1 $\Omega $ harus sama dengan beda potensial sumber tegangan yaitu 12 volt, atau : $${V_{R3}} + {V_{R1}} = 12$$

Misalkan arus yang mengalir pada kedua hambatan ini adalah I, maka : $$I{R_3} + I{R_1} = 12\ \ \Rightarrow \ \ I\left( {{R_3} + {R_1}} \right) = 12$$

Masukkan nilai R₃ = 3 $\Omega $ dan R₁ = 1 $\Omega $ dan menyelesaikannya untuk I maka kita akan peroleh : $$I = \frac{{12}}{{\left( {3 + 1} \right)}} = \frac{{12}}{4} = 3\ {\rm{ampere}}$$

Soal 5 : Kuat arus yang mengalir pada salah satu hambatan

Perhatikan rangkaian listrik seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Arus yang mengalir pada hambatan 2 ohm adalah …

Pembahasan :

Tinjau loop bagian atas rangkaian :

Dengan menerapkan hukum Kirchhoff tentang tegangan dapat diperoleh persamaan $$ – 4{I_1} + 12 – 2{I_3} = 0$$

Persamaan di atas dapat ditulis menjadi $$4{I_1} + 2{I_3} = 12\ \ ….\ \ \ (1)$$

Tinjau loop bagian bawah pada rangkaian (loop ADCBA) :

Dengan menggunakan hukum Kirchhoff tentang tegangan dapat diperoleh persamaan $$8 – 6{I_2} + 2{I_3} = 0$$

Persamaan ini dapat ditulis menjadi $$6{I_2} – 2{I_3} = 8$$

Bagi masing-masing suku dengan 2 sehingga kita peroleh $$3{I_2} – {I_3} = 4\ \ ….\ \ (2)$$

Dengan menggunakan hukum Kirchhoff untuk arus pada titik percabangan A kita dapat menuliskan persamaan : $${I_1} = {I_2} + {I_3}$$

Masukkan persamaan arus di atas ke dalam persamaan (1) sehingga diperoleh : $$4\left( {{I_2} + {I_3}} \right) + 2{I_3} = 12\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,4{I_2} + 6{I_3} = 12$$

Dengan membagi tiap-tiap suku dengan 2 kita peroleh persamaan : $$2{I_2} + 3{I_3} = 6\ \ …\ \ (3)$$

Dengan menggunakan persamaan (2) dan (3), kita bisa mengeliminasi I₂ untuk mendapatkan I₃ sebagai berikut:

Dari hasil di atas diperoleh $${I_3} = \frac{{10}}{{11}} \cong 0,91\ A$$

Jadi arus yang mengalir pada hambatan 2 $\Omega $ adalah 0,91 ampere.

Soal 6 : Membandingkan nyala lampu dalam sebuah rangkaian

Pada gambar rangkaian listrik berikut, A, B, C, D, dan E adalah lampu pijar identik . jika lampu B dilepas, lampu yang menyala lebih redup adalah…

Pembahasan :

Saat B dilepas, maka arus total yang masuk ke percabangan hanya akan terbagi dua (sebelum lampu B dilepas, arus ini terbagi tiga). Masing-masing arus akan melalui A dan C. Karena kedua lampu identik, maka besar arus yang melalui A akan sama dengan besar arus yang melalui C. Sedangkan arus yang melalui lampu D dan E adalah arus yang besarnya sama dengan jumlah arus yang melalui lampu A dan lampu C.

Dengan demikian, kita  bisa melihat bahwa lampu yang menyala redup adalah lampu A dan C  karena arus yang mengalir pada kedua lampu ini kecil lebih kecil dibandingkan yang mengalir pada lampu D dan E.

Soal 7 : Daya disipasi pada proses transmisi energi listrik

Untuk mengirimkan daya listrik ke suatu tempat yang jauh biasanya digunakan tegangan tinggi. Hal ini bertujuan untuk memperkecil daya yang hilang. Daya listrik 100 MW ingin dikirim ke suatu kota yang berjarak 100 km dengan kabel yang hambatannya 0,1 ohm tiap kilometer pada tegangan 100 kV. Daya listrik yang hilang dalam pentransmisian tersebut adalah …

Pembahasan :

Daya yang didisipasi diberikan oleh persamaan: $$P = {I^2}R$$

Daya listrik yang akan dikirim adalah P = 100 MW = 10⁸ watt pada tegangan V = 100 kV = 10⁵ volt.

Ini berarti arus yang akan mengalir pada kabel penghantar adalah $$P = VI\ \ \ \Rightarrow \ \ \ I = \frac{P}{V} = \frac{{{{10}^8}}}{{{{10}^5}}} = {10^3}\ {\rm{A}}$$

Kawat memiliki hambatan sebesar 0,1 $\Omega $ tiap km, sehingga untuk kawat sepanjang 100 km hambatannya adalah 0,1 x 100 = 10 $\Omega $.

Dengan demikian, daya yang disipasi oleh kawat tersebut adalah $$P = {I^2}R = {\left( {{{10}^3}} \right)^2}\left( {10} \right) = 10 \times {10^6}\ {\rm{watt}}$$

Jadi besarnya daya yang hilang (daya disipasi) adalah sebesar 10 x 10⁶ W atau 10 MW.

Soal 8 : Daya listrik pada salah satu komponen rangkaian (lampu)

Jika R₁ = R₂ = 10 ohm, R₃ = L = 20 ohm, dan potensial baterai = 60 V dalam gambar gambar rangkaian berikut, maka besar daya pada lampu L adalah …

Pembahasan :

Untuk menghitung daya pada lampu L kita bisa menggunakan persamaan : $$P = \frac{{{V^2}}}{R}$$

Oleh karena itu, kita perlu menentukan tegangan pada lampu terlebih dahulu. Tegangan pada lampu ini sama dengan tegangan pada hambatan R₃.

Untuk menentukan tegangan pada R₃ kita harus menghitung arus yang mengalir melalui R₃. Misalkan arus pada rangkaian seperti yang diperlihatkan dalam gambar di bawah ini.

Perhatikan bahwa lampu yang terpasang memiliki hambatan yang sama dengan hambatan R₃. Keduanya dipasang secara paralel, sehingga dapat digantikan dengan sebuah hambatan pengganti (misalkan disebut R_par) : $$\frac{1}{{{R_{par}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_L}}} = \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{2}{{20}}\ \ \Rightarrow \ \ {R_{par}} = 10\ \Omega $$

R_par ini seri dengan R₁ dan R₂ sehingga seluruh hambatan ini dapat digantikan dengan sebuah hambatan pengganti total yaitu:

R_tot = R_par + R₁ + R₂ = 10 + 10 + 10 = 30 $\Omega $

Arus total yang mengalir pada rangkaian adalah $${I_{tot}} = \frac{V}{{{R_{tot}}}} = \frac{{60}}{{30}} = 2\,\,{\rm{A}}$$

Perhatikan bahwa tegangan pada lampu sama dengan tegangan pada R₃. Tegangan ini dapat dihitung dengan menggunakan arus total dan hambatan pengganti R_par. Yaitu $${V_{R3}} = {V_L} = {I_{tot}}{R_{par}} = \left( 2 \right)\left( {10} \right) = 20\,\,{\rm{volt}}$$

Dengan demikian, daya pada lampu dapat dihitung sebagai berikut: $${P_L} = \frac{{V_L^2}}{R} = \frac{{{{\left( {20} \right)}^2}}}{{20}} = 20\,\,{\rm{watt}}$$

Jadi daya pada lampu adalah 20 watt.

Soal 9 : Konversi energi mekanik menjadi energi listrik

Soal fisika untuk kelas 12 nomor 9 ini menggabungkan banyak konsep dasar yaitu konsep tentang efisiensi, kekekalan energi dan debit. Memahami penyelesaian soal ini akan memperluas kemampuan teknis penyelesaian soal kita.

Suatu perkampungan terpencil memanfaatkan air terjun yang tingginya 40 m untuk membuat PLTA mikro dengan tegangan keluaran 220 V. Efisiensi pengubahan energi air terjun menjadi energi listrik adalah 50%. Besar debit air terjun tersebut jika dari generator dapat ditarik arus listrik 200 A tanpa menyebabkan tegangan pada generator turun adalah …

Pembahasan :

Tegangan keluaran yang dihasilkan adalah V_o = 220 V

Efisiensi $(\eta )$ PLTA ini adalah 50%. Karena efisiensi didefinisikan sebagai : $$\eta = \frac{{{V_o}}}{{{V_i}}} \times 100\% $$

Maka:

$$\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}} \times 100\% = 50\% \,\, \Rightarrow \,\,{V_i} = \frac{{100\% }}{{50\% }} \times {V_o} = 2{V_o}$$

V_i ini adalah tegangan masukan yang diperoleh dari pengubahan energi potensial air terjun.

Karena arus yang dapat ditarik dari generator tanpa menyebabkan tegangan turun adalah 200 A, ini berarti daya masukan pada generator yang berasal dari energi air terjun adalah $${P_i} = {V_i}I = \left( {2{V_o}} \right)\left( {200} \right) = \left( 2 \right)\left( {220} \right)\left( {200} \right) = 88000\ {\rm{watt}}$$

Karena daya adalah besarnya energi per satuan waktu atau $P = \frac{W}{t}$, maka hasil di atas berarti terdapat energi sebesar 88000 joule tiap detik yang dihasilkan oleh air terjun. Energi air terjun ini tentu saja sama dengan energi potensial yang dimiliki oleh air yang jatuh pada ketinggian 40 m.

Mari kita hitung energi potensial yang dimiliki oleh air terjun, yaitu $${E_P} = mgh$$

Karena massa jenis adalah $\rho = \frac{m}{V}$ maka m pada persamaan energi potensial di atas dapat kita ganti dengan persamaan $m = \rho V$ atau $${E_p} = \rho V\,gh$$

Jika persamaan energi potensial di atas kita bagi dengan waktu sehingga persamaannya menjadi $$\frac{{{E_p}}}{t} = \frac{{\rho V\,gh}}{t}$$

Persamaan di atas menyatakan besarnya energi per satuan waktu atau daya yang dihasilkan oleh air terjun yang berada pada ketinggian h.

Daya ini tentu saja yang menjadi daya masukan yang digunakan oleh generator yang besarnya sudah kita hitung sebesar 88000 watt. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan : $$\frac{{{E_p}}}{t} = {P_i}\ \ \Rightarrow \ \ \frac{{\rho V\ gh}}{t} = 88\ 000$$

Atau :

$$\frac{V}{t} = \frac{{88\,000}}{{\rho gh}}$$

Besaran V/t dalam persamaan di atas kita sebut dengan debit yaitu jumlah air (dalam volume) per satuan waktu. Sehingga dengan memasukkan nilai $\rho = {10^3} {\rm{kg}/{m^3}}$ untuk air, g = 10 m/s², dan h = 4 m, kita akan peroleh debit (biasanya disimbol Q) sebesar : $$Q = \frac{{88\,000}}{{\left( {{{10}^3}} \right)\left( {10} \right)\left( 4 \right)}} = 2,2\ {{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/sekon}}$$

Jadi debit air terjun yang menghasilkan energi listrik sesuai dengan soal ini adalah 2,2 meter kubik tiap sekon.

Soal 10 : Daya disipasi pada salah satu komponen rangkaian

Dalam rangkaian yang ditunjukkan berikut, total daya yang didisipasi sebagai panas dalam ketiga resistor adalah 12 $\Omega $. Nilai hambatan R dalam rangkaian adalah …

Pembahasan :

Selain persamaan $P = {I^2}R$, total daya yang didisipasi juga dapat dihitung dengan persamaan $$P = \frac{{{V^2}}}{R}$$

Dari persamaan di atas kita dapat menghitung R total. Dengan mengetahui R total, kita bisa menentukan nilai hambatan R dalam rangkaian.

Persamaan di atas kita tuliskan untuk menghitung R yaitu $$R = \frac{{{V^2}}}{P}$$

Untuk daya total P = 12 watt, maka kita akan peroleh R total sebesar $$R = \frac{{{{\left( {12} \right)}^2}}}{{12}} = 12\ \Omega $$

Sekarang perhatikan susunan hambatan dalam rangkaian. Hambatan R paralel dengan hambatan 8 $\Omega $. Kedua hambatan ini dapat kita ganti dengan hambatan pengganti paralel sebagai berikut. $$\frac{1}{{{R_{par}}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{R} = \frac{{R + 8}}{{8R}}\ \ \Rightarrow \ \ {R_{par}} = \frac{{8R}}{{R + 8}}$$

R_par ini seri dengan hambatan 6 $\Omega $ sehingga hambatan total rangkaian adalah $${R_{tot}} = 6 + \frac{{8R}}{{R + 8}}$$

Karena nilai R_tot adalah 12 $\Omega $ maka nilai R dapat dihitung dari persamaan di atas sebagai berikut: $$12 = 6 + \frac{{8R}}{{R + 8}}\ \ \Rightarrow \ \ \frac{{8R}}{{R + 8}} = 12 – 6 = 6$$

Atau $$8R = 6R + 48\ \ \Rightarrow \ \ 2R = 48\ \ \Rightarrow \ \ R = 24\ \Omega $$

Jadi besar hambatan R adalah 24 $\Omega $.

Nah, itulah pembahasan sepuluh nomor soal fisika kelas 12 dengan topik pembahasan rangkaian listrik DC. Soal-soal ini merupakan hasil seleksi dari 25 nomor soal uji kompetensi dalam buku tersebut.

Bagaimana? Tidak sulit bukan?

Selamat belajar!